Учитель року

Вступ

 Маючи певний педагогічний досвід та спостерігаючи за подальшою долею випускників, все більше переконуюся в тому, що сьогодні суспільству потрібна людина не просто з високим рівнем знань, а інтелектуально розвинена, активна, цілеспрямована і самостійна. Людина творча та небайдужа, що вміє «створювати себе» та «знаходити себе» в усіх відношеннях та в різних сферах життя прагне до самовдосконалення і розвитку.

          Головною метою досвіду є формування уміння та навичок самостійно –  навчальної діяльності і організація самоконтролю учнів на уроках математики.

           Основна ідея досвіду – залучити учнів до активної самостійної навчальної діяльності, навчити самостійно здобувати знання. Засобом реалізації цієї ідеї є різні підходи до використання форм роботи, до відбору навчального матеріалу різного рівня складності, аби кожен учень отримав посильні завдання, а через їх виконання – досвід успішності.

            Науково-теоретичною базою досвіду є головні положення щодо розвитку загальної середньої освіти в Україні, викладені в Законах України «Про освіту», «Про загальну середню освіту», Державній національній програмі «Освіта» (Україна ХХІ століття), Новому Державному стандарті базової і повної середньої освіти.

           Звернемось до історії: Існують різні напрямки дослідження самостійності учнів у навчанні. Представниками першого напрямку можна вважати ще давньогрецьких учених (Сократ, Платон, Аристотель), які вказували на значимість самостійного оволодіння дитиною знаннями. Свій подальший розвиток дають висловлення Франсуа Рабле, Мішеля Монтеня, Томаса Мора, які в епоху середньовіччя в розпал процвітання в практиці роботи школи догматизму і зубріння вимагають навчати дитину самостійності, виховувати в ньому вдумливого, критично мислячої людини. Ті ж думки розвиваються на сторінках педагогічних праць Я.А. Каменського, Ж.Ж. Руссо, І.Г. Песталоцці, К.Д. Ушинського та ін. Другий напрямок бере свій початок у працях Я.А. Каменського. Змістом його є розробка організаційно-практичних питань залучення школярів у самостійну діяльність. Значний внесок у розвиток теорії самостійності і творчої активності учнів у процесі навчання внесли педагоги Бабанський Ю.К., Данилов М.А., Лернер І.Я., Огородніков І.Т. та ін.; психологи Богоявленський Д.Н., Виготський Л.С., Гальперін П.Я., Давидов В.В., Занков Л.В.,  та ін. Дослідження показали, що одним з ефективних засобів розвитку самостійності і творчої активності учнів є самостійна робота.

Одним із найважливіших соціальних завдань сучасної школи є розвиток самостійності та творчої активності школярів, а також підготовка учнів до життя в сучасному суспільстві, виховання мисля­чої людини, яка б уміла аналізувати, порівнювати, орієнтуватися в потоці інформації. А для цього не­обхідно створити умови для виявлення творчих сил дитини, формувати в учнів самостійне мислення, підштовхувати їх до самостійної творчості, готувати до безперервної освіти й самоосвіти, до усвідомлен­ня необхідності поповнювати свої знання і вміння.

         Поняття самостійної роботи трактується неоднозначно. Самостійна робота - це така робота, яка виконується без безпосередньої участі вчителя, але за його завданням, в спеціально наданий для цього час, при цьому учні, свідомо прагнуть досягти поставлені цілі, вживаючи свої зусилля і виражаючи в тій або іншій формі результат розумових або фізичних (або тих і інших разом) дій.  За визначенням А.І.Зимньої самостійна робота представляється як цілеспрямована, внутрішньо мотивована структурована самим об'єктом в сукупності виконуваних дій, діяльність, що коректується ним по процесу і результату діяльності. Її виконання вимагає достатньо високого рівня самосвідомості, рефлексивності, самодисципліни, особистої відповідальності, доставляє учневі задоволення як процес самовдосконалення і самопізнання.

Учень, який розв'язує навчальну задачу самостійно, виходить з-під настирливого нагляду, контролю вчителя, що звичайно сковує ініціативу, свободу мислення, уяву, посилює страх перед помилкою. Ця обставина має колосальне значення в процесах становлення особистості, бо тільки в атмосфері свобо­ди можливий творчий рух думки.

Життя – це постійна напружена діяльність, а в сучасному суспільстві це ще і постійне навчання, немає навчання – немає життя. Життя вимагає від особи самостійного і відповідального пошуку свого місця через індивідуальні способи існування, і освіта в цьому плані грає досить важливу роль. Сьогодні важливим стає не стільки те, що випускник знає, а те, як він володіє прийомами пізнання світу, здібностями і вміннями здобувати нові знання і використовувати їх як спосіб існування в суспільстві. Динамічне зростання, швидка зміна знань, технологій, інформації доводить наступне: разом із засвоєнням базових знань перед сучасною освітою, дедалі більше встає завдання навчити вчитися, виробити потребу в навчанні протягом всього життя.

Ми, вчителі спрямовуємо  колосальні зусилля на те, щоб зробити виклад програмного матеріалу з математики на уроці якнайрозумнішим, щоб  учню було легко його  засвоїти, тобто  полегшує їх працю, і в той же час – перешкоджаємо процесу його самоутвердження як особистості. Ми звільняємо його від права мати власну думку, не створюємо на уроці ситуацій для роздумів, міркувань, досліджень притупляємо допитливість учня, перетворивши процес навчання на завантаження  пам’яті  учня  великою кількості правил, формул, термінів.  Але учень хоче навчитися розуміти, порівнювати, аналізувати і робити висновки.

Тому сьогодні в процесі роботи вчителем математики я все частіше використовую інтерактивні форми й методи навчання (кооперативні, фронтальні технології та технології опрацювання дискусійних питань), які спрямовані передовсім на розвиток особистості учня та його самостійності.

Для інтерактивного навчання, для його ефективного застосування на уроках математики  я планую свою роботу дуже ретельно і  стараюсь знайти місце  і самостійній роботі учня.

РОЗДІЛ І.  Значення самостійної роботи на уроках математики.

Самостійна робота учнів є одним із го­ловних засобів систематичного й швидкого за­своєння матеріалу. Учні, які навчилися самостійно працювати, набувають навичок роботи з книгою, одержують більше задоволення від своєї, роботи, оскільки особисто долають перешкоди, шукають кращі способи швидкого виконання роботи, досягають результату без сторонньої допомоги.

Самостійна робота розвиває в учнів:

а) кмітливість, ініціативу, творчість, твердість волі, наполегливість і завзяття в роботі, дисциплінованість;

б) сприяє зміцненню знань і навичок, дає можливість поглиблювати й розширювати знання, привчає до роботи з книгою;

в) активізує викладання, надає можливість вчителеві вивчити можливість кожного учня в процесі його роботи, спостерігати й відзначати його сильні і слабкі сторони;

г) полегшує проведення поточного обліку роботи учня.

Організація самостійної роботи значно стимулює процес навчання, сприяє значному покращенню якості математичної підготовки учнів, органічно пов’язує вивчення теоретичних питань з практичною діяльністю. Контроль за виконанням самостійних робіт допомагає в організації тематичного обліку знань, сприяє розвитку мислення учнів.

Реформування   школи  передбачає  формування  учня як творчої особистості, тому роль самостійної роботи,  як важливого компонента навчання, різко зростає. Самостійна робота як метод навчання передбачає формування важливих загальнонавчальних умінь (аналізувати, планувати, порівнювати, контролювати тощо), певних рефлексивних якостей, що у кінцевому рахунку забезпечує розвиток самостійності як якості особистості, формує суб’єкт навчальної діяльності.

Розділ ІІ. Види і форми проведення самостійної роботи на різних етапах уроку: теоретичні основи і практика.

2.1 Види самостійної роботи

Самостійну роботу доцільно проводити:

а)  під час перевірки домашнього завдання;

б)  під час вивчення нового матеріалу;

в)  під час закріплення і поглиблення вивченого ма­теріалу;

г)  під час аналізу контрольних робіт.

За ознакою дидактичної цілі розрізняють декілька видів самостійних робіт, а саме:

•   підготовчі;

•   навчальні;

•   тренувальні;

•   на закріплення;

•   розвивальні;

•   творчі;

• контролюючі (перевіряючі, кон­трольні, ознайомлюючі, підсум­кові).

Підготовчі самостійні роботи спрямовують учнів на відтворення раніше вивченого матеріалу, засвоєних практичних навичок і вмінь, чуттєвих уявлень, понять, їх актуалізацію в пам'яті і корекцію з метою створення у свідомості міцного фундаменту для засвоєння нового матеріалу. Завдання вчителя — викликати в учнів потребу в актуалізації певних знань, навичок і вмінь і створити для цього умови - мотиви навчання. Засобом мотивації можуть бути пізнавальні завдання, які створюють проблемні ситуації, вихід з яких можна знайти, проводячи актуалізацію необхідних знань.

Навчальні самостійні роботи поділяються на такі що формують знання, вміння та навички. Знання учнів ще не тверді, непевні, існує деяка нечіткість і неточність у відтворенні думки. Тому завдання повинні бути репродуктивного характеру, пере­віряти їх треба терміново і не ви­ставляти за них низьких оцінок. При цьому можна користуватися підручником, зошитом, схемами, таблицями, довідниками. Дуже суттєво, щоб завдання вимагали не просто запам'ятовування, а свідомого засвоєння понять. (додаток №1)

Такого типу завдання дають мож­ливість перевірити якість засвоєння учнями матеріалу, розвивати їхні творчі здібності, навички, аналізувати та узагальню­вати.

Мета навчальних самостійних ро­біт — навчання, а не контроль, тому на уроці слід відводити на них мінімум часу. Серед зав­дань навчальних самостійних робіт можна виділити складання алгоритмів, розв'язування задач за алгоритмом.

До тренувальних належать завдан­ня на розпізнавання різних об'єк­тів та їх властивостей. До виконання тренувальних зав­дань необхідно застосовувати тео­реми, означення, властивості.

До самостійних робіт на закріплення можна віднести такі, що розвива­ють логічне мислення та потребу­ють комбінованого застосування різних правил та теорем. Вони по­казують, наскільки якісно за­своєний навчальний матеріал, а за результатами перевірки завдань цього типу виявляю необ­хідність займатися темою.

До самостійних робіт розвивального характеру можна віднести до­машні завдання, що передбача­ють складання доповідей за будь-якою темою, підготовка до олімпіади, проведення в школі «Тижня математики», складання математичної гри, казок. На уроках — це самостійні роботи, які потребують розв'я­зання дослідницьких задач.

Велику зацікавленість виклика­ють в учнів творчі роботи, які пот­ребують високого рівня самостій­ності. Виконуючи завдання, учні відкривають нове в темі, яку вив­чали на попередніх уроках. На­приклад, це завдання, які спря­мовані на пошук інших способів розв'язання задач.

Контрольні роботи слід про­водити після логічно завершеного циклу навчального матеріалу. Усі контролюючі самостійні роботи можна поділити на такі види:

•    ознайомлювальні;

•    перевірочні;

•    контрольні;

•    підсумкові.

Мета контрольних робіт — пере­вірити засвоєння теми після її вивчення. Вони, як правило, роз­раховані на 45 хвилин. Завдання контрольної роботи в основному репродуктивного характеру, але їх зміст глибший, ніж у перевіроч­них, вони передбачають пере­вірку кількох навичок. Контрольна робота не повинна бути анало­гічною до перевірочної, бо тоді в учнів спрацьовує тільки пам'­ять, а математичних понять вони не усвідомлюють.

Одним із видів роботи в класі є  самостійне вивчення теорії за підручником. Самостійно опра­цьовувати за підручником теоре­тичний матеріал учням можна пропонувати 2—3 рази в семестр.

1.                                  Основна мета таких завдань — навчити учнів читати математичний  текст. Уміння  читати математичний   текст   виробляється поступово. Щоб навчити учнів працювати над математичним підручником, треба відвести кілька спеціальних уроків у V і VІ класах (а якщо  потрібно, то й у старших). (додаток №2)

Самостійну роботу обов'язково треба перевіряти. Бажано зауважити учням, що відповідати можна не завжди у такій самій послідовності, як у підручнику. Коли учень змінює послідовність, змінює приклади,— це навіть   краще,   ніж   він   розповідатиме точно   за підручником.

У  процесі самостійної роботи учнів з підручником часто відбувається процес злиття навчання з вивченням.

Завдання вчителя полягає в такій організації самостійної роботи учнів, при якій на основі засвоєної з підручників інформації  учні могли б на практиці застосовувати набуті знання, тобто дати свої формулювання означень, теорем, запропонувати інші способи доведення теорем і розв’язування задач. З цією метою доцільно майже на кожному уроці практикувати виконання самостійних завдань тренувального характеру, враховуючи рівень знань кожного учня.

2.2  Форми проведення самостійної роботи.

Самостійна робота учнів є однією із загальновідомих форм навчання на уроках, яка на різних етапах уроку має свої функції, тому не можуть бути  однаковими і форми її проведення.

Ефективність самостійної роботи в процесі навчання багато в чому залежить від умов її організації, змісту і характеру завдань, логіки її побудови, джерела знань, взаємозв’язку наявних і передбачуваних знань у змісті завдань, якості досягнутих результатів у ході виконання цієї роботи.

Тому питання організації самостійної роботи учнів залишається актуальним і сьогодні. Для організації самостійної роботи учнів я використовую нетрадиційну форму уроку (урок-подорож), під час якого застосовую частково-пошукові (евристичні) методи навчання: евристична бесіда, «сократівський діалог» та такі засоби: прості засоби (словесні: підручник, друковані картки з завданням), прості візуальні засоби (карта сузір’їв зоряного неба), засоби, що автоматизують процес навчання (комп’ютер).

Навчатись можна не тільки з слів учителя, не тільки під час ко­лективного розв'язування задач і вправ, а й самостійно. В умовах звичайної загальноосвітньої школи я час від часу пропонувати учням різні види самостійної роботи.

Працюючи самостійно, учні, як правило, глибше вдумуються в зміст опрацьованого матеріалу, краще зосереджують свою увагу, ніж це звичайно буває при поясненнях учителя або розповідях учнів. Тому знання, уміння і навички, набуті учнями в ре­зультаті добре організованої самостійної роботи, бувають  міцнішими і ґрунтовнішими. Крім   того, у процесі самостійної роботи в   учнів виховується  наполегливість,   увага,  витримка та  інші корисні якості.

Під час перевірки домашнього завдання я використовую такі форми са­мостійної роботи:

1) самоперевірка правильності виконання завдання за зчитуванням відповідей одного з учнів;

2) самоперевірка або взаємоперевірка завдання за записом завдання або його відповіді на дошці (учителем або одним із учнів);

3) письмова самостійна робота за завданнями, ана­логічними до домашнього;

4) взаємоперевірка засвоєння теоретичного мате­ріалу (наприклад, формул, означень).

2.                                  Використання таких форм перевірки домашнього завдання дає можливість учням відразу виявити та усвідомити помилки й недоліки в роботі, яку вико­нували.

Під  час  роботи  з підручником використовую такі форми роботи:

1) прочитати й виділити головне;

2) скласти конспект за планом (у старших класах);

3) дати відповідь на запитання, записані на дошці.

Наприклад, під час вивчення теми «Опуклі многокутники» (8 клас) на дошці записую план:

1.   Ламана (означення).

2.   Проста ламана.

3.   Довжина ламаної.

4.   Замкнена ламана.

5.   Многокутник (вершини, сторони, діагоналі).

6.   n-кутник.

7.   Плоский многокутник.

8.   Опуклий многокутник.

9.   Кут опуклого многокутника.

10.  Зовнішній кут опуклого многокутника.

Учні опрацьовують неве­ликі абзаци й запам'ятовують відповіді на 2-3 пун­кти плану; відповівши на них, працюють далі.

На етапі формування вмінь і навичок застосовую такі форми самостійної ро­боти:

1)   самостійна робота з використанням різних алго­ритмів і пам'яток;

2)   самостійна робота із самоперевіркою та взаємо­перевіркою;

3)   самостійна робота з ігровими елементами;

4)   самостійна робота з відповіддю-кодом;

5)   математичні диктанти;

6)   самостійна робота в парах (сильніший і слабший учень);

7)   самостійна   робота в   групах   із   залученням учнів-консультантів.

3.                                  Наприклад, вивчаючи тему «Додавання і віднімання многочленів» (7 клас), під час формування вмінь і навичок учні виконують самостійно завдання, пра­цюючи в парах за алгоритмами. (додаток №3)

Додавання  многочленів

1.   Запишіть послідовно у вигляді алгебраїчної суми всі члени многочленів.

2.   Зведіть подібні доданки.

Віднімання многочленів

1.   Складіть різницю многочленів, беручи другий многочлен у дужки зі знаком (—).

2.   Розкрийте дужки, змінюючи знаки перед одно­членами, що стоять у дужках, на протилежні.

3.   Зведіть подібні доданки.

Формуючи навички розв'язування рівнянь (6 клас), учні виконують самостійну роботу, працюючи у гру­пах. Клас об'єдную в три групи. Кожна група вико­нує своє завдання. Для кожної групи на парті роз­кладено відповіді. Учень, який найшвидше отримує відповідь, підходить до призначеної для його ко­манди парти й шукає відповідь. Якщо він знайшов таку відповідь, як у нього, то йде до команди й кон­сультує учнів, в яких виникли труднощі. Коли ко­манда виконала завдання, учень-консультант пере­вертає карточку з відповіддю до рівняння, на зво­ротному боці якої написана буква. Тепер команда приступає до виконання наступного завдання. Ви­грає та команда, яка першою правильно розв'яже всі рівняння і прочитає слово, записане зі зворотно­го боку карточок.

Математичні диктанти: Однією з випробуваних форм активної самостійної роботи учнів на моїх уроках є математичні диктанти. Вони сприяють розвиткові самостійності мислення, формують швидкість й точність думки, розвивають увагу, пам'ять, уяву учнів.

Математичні диктанти не замінюють ні усного опитування, ні письмових  самостійних і контрольних робіт, ні робіт за підготовленими заздалегідь картками, але добре доповнюють усі ці форми. Перевага диктантів перед усними, письмовими вправами полягає в тому, що всі учні класу одночасно приступають до роботи, виробляється певний темп. Досвід показує, що диктанти можна проводити на початку уроку, після перевірки домашнього завдання і в кінці уроку. Складаючи математичний диктант, я використовую від 8 до 12 завдань: це дає можливість самостійно оцінити диктанти учнів. Якщо завдання не важкі – максимальна оцінка за диктант 10 балів. Найвищим балом оцінюються задачі на кмітливість, наприклад, такі:

1. Якою фігурою є проекція гострого кута ?

2. Яка із пропонованих фігур може бути паралельною проекцією куба на площину ?

а) прямокутник, сторони якого відносяться, як 1:20

б) правильний п’ятикутник

в) правильний шестикутник

3. Знайти ГМТ, симетричних точці А відносно всіх точок даної прямої а, яка не містить точку А.

4. Скільки існує площин, що проходять через дану пряму паралельно іншій даній прямій ?

У своїй роботі для проведення математичного диктанту використовую інколи копіювальний папір. Учні пишуть, підклавши копіювальний папір під аркуш в зошити. Цей аркуш по закінченню роботи учні здають, а самі перевіряють роботу в зошиті. Така форма проведення диктанту дозволяє навчити учнів об’єктивно оцінювати свої знання і виправляти власні помилки відразу після виконання роботи. А ще непогані результати дає проведення диктантів із взаємоперевіркою, наприклад, сусіда по парті. Учні ставляться до перевірки роботи товариша дуже відповідально і принципово (5-7клас).

 Під час виконання математичного диктанту двоє учнів працюють біля дошки (закритої), решта учнів працюють самостійно. Зразу ж здійснюємо самоперевірку, або взаємоперевірку,порівнюючи відповіді з дошкою. (додаток №4)

 Можливий такий же варіант письмового опитування: Закінчи речення…  Перевірка  такого ж виду самостійної роботи  здійснюється так же як і математичного диктанту – взаємоперевірка, самоперевірка. (додаток №4)

Ефективність самостійної роботи в процесі навчання багато в чому залежить від умов її організації, змісту і характеру завдань, логіки її побудови, джерела знань, взаємозв’язку наявних і передбачуваних знань у змісті завдань, якості досягнутих результатів у ході виконання цієї роботи.

У термін «самостійна робота» я вкладаю значно ширший зміст, відношу сюди і самостійне вивчення теорії за підруч­ником, і самостійне доведення теорем, і самостійне розв'язування задач, виконання різних завдань: тестів, математичних диктантів, лабораторних робіт, практикумів, семінарів, розгадування вікторин, участь в КВК, математичних олімпіадах, конкурсах, турнірах, круглих столах, дискусіях, проектах,  ДПА. Самостійну роботу учнів слід розглядати як метод навчання, як освітню технологію.

Урок-лабораторна робота: Лабораторні роботи дають, можливість учням більш повно і свідомо з'ясувати математичні залежності між величинами, знаходити певні закономірності, удосконалити навички вимірювань і обчислень, ро­боти з таблицями, графіками, діаграмами тощо.

Основним етапам лабораторних робіт є: Самостійне виконання учнями (кожним, парами, по варіантах, групами) роботи. Можна провести лабораторні роботи при вивченні тем: «Пряма призма», «Циліндр» , «Довжина кола», «Геометричні побудови».

Наприклад :

Щороку учні 6 класу з задоволенням напередодні вивчення теми «Коло. Довжина кола»  виконують  такий експеремент. Ставлять круглу склянку на аркуш паперу та обводять її олівцем. Отримують коло. Беруть нитку та обводять нею склянку. Випрямляють нитку та вимірюють її довжину. Вимірюють діаметр кола. Знаходять відношення довжини кола до його діаметра. Роблять висновок: Довжина кола приблизно у 3 рази більша за його діаметр; отже, C = nD або C = 2nR.

Урок – практикум:  Так називають уроки розв'язування задач із однією чи кількох логічно пов'язаних тем. Основний час на практикумах відводжу на кероване самостійне розв'язування задач. Керівництво роботою здійснюю як сама, так і за допомогою дидактичних матеріалів.

 Урок-залік: До уроку-заліку учні готуються протягом вивчення всієї теми. На по­чатку вивчення теми розміщую на стенді "Вивчаємо тему" список запитань, типових вправ обов'язкового рівня, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів, та задач підвищеної складності, що відповідають достатньому та високому рівням засвоєння матеріалу 

Тести для самостійної роботи та контролю знань: Тести призначаються для організації самостійної роботи учнів, спрямованої на повторення курсу математики і підготовку до навчання у відповідних класах. Тести можуть використовуватися для моніторингового дослідження рівня математичної підготовки учнів, а також для вивчення їхнього математичного розвитку.

Можливий такий приклад проведення самостійної роботи із самоперевіркою завдання тестового характеру. Завдання, що складається із ряду питань і декількох варіантів відповіді, із яких треба вибрати  в кожному випадку один вірний. З їх допомогою можна отримати інформацію про засвоєння елементів знань. Тестові завдання  використовую  при організації самостійної роботи в режимі самоконтролю, при повторенні  навчального матеріалу.

Самостійна робота, організована у такий спосіб, розвиває індивідуальні особливості учнів, зокрема увагу (здатність до самоконтролю), розум пам'ять, спостережливість, самостійність. Таку роботу можна проводити на різних етапах уроку, попередньо повідомивши учням її мету, показавши позитивні моменти проведеної роботи.  Специфікою тестової форми перевірки якості знань є досить великий обсяг завдань, що потрібно ви­конати за обмежений проміжок часу самостійно учневі. (додаток №6)

Контрольні роботи: Контрольні роботи проводяться для виявлення рівня знань учнів в письмовій формі, яку учні самостійно виконують цілий урок. На контрольних роботах учням пропоную розв’язувати задачі. Контрольні роботи даю  у кількох варіантах. Крім обов’язкової частини, включаю у контрольну роботу і необов’язкову, щоб учень, який виконав завдання не залишився без роботи.

Форми проведення позакласної самостійної роботи

Проектна технологія: Проектна робота - вид роботи (переважно в групах), метою якої є підготовка кінцевого продукту. Мета цього виду роботи - дати учню можливість виконати незалежну(самостійну роботу) роботу, побудовану на знанні матеріалу та уміннях і навичках, здобутих упродовж певного періоду вивчення теми. Проектні роботи ідеальні для різнорівневих груп, оскільки кожне завдання може бути виконане учнями, що мають різний рівень підготовки. У процесі проектної діяльності учні реально спілкуються між собою і з навколишнім світом. Метод проекту – це метод пошуку, тобто така організація навчання, при якій учні набувають знань в процесі планування та виконання практичних завдань – проектів. Проект дає можливість тісно поєднати теорію з практикою.

Метою популяризації математичних ідей та підтримки талановитих школярів, розвиток їх інтелектуальних здібностей є проведення математичних олімпіад, конкурсів «Кенгуру»,  на яких проявляються творчі здібності школярів і які вимагають від учня самостійного розв’язання різних завдань, тестів, і т.д. Для учнів олімпіада є способом перевірки і утвердження свого покликання і одним з видів самостійної роботи.

Домашня робота: Домашня робота - це  теж самостійна робота учня. У домашній (самостійній) роботі учень має навчитись виконувати всі операції, які він спочатку виконував під керівництвом учителя, а тепер має повторити їх стосовно себе (ставити мету, планувати, контролювати, оцінювати).

Вико­нання домашніх завдань сприяє закріпленню і поглибленню поданого на уроці нового матеріалу, допомагає виробити  навички, дисци­плінує  учнів,  привчає їх працювати систематично і самостійно, функція домашньої роботи – навчити дітей вчитися.

       Окремим учням даю індивідуальні   домашні завдання; сильнішим  пропоную кілька важчих за­дач, а слабкішим — легші вправи.

Ефективність самостійної роботи збільшується, якщо вона є однією зі складових навчального процесу і проводиться планомірно та сис­тематично, якщо на кожному уроці для неї відводиться певний час. Тільки за таких умов форму­ються стійкі вміння та навички учнів щодо виконання різних видів самостійної роботи.

      Висновок: Кожному вчителю  потрібно пам’ятати В.О. Сухомлинського:

 « Не опікайте мене, не ходіть за мною , не розв’язуйте кожний мій крок, не сповивайте мене пелюшками  нагляду  і недовір’я, не нагадуйте й словом про мою колиску. Я - самостійна людина. Я не хочу,  щоб мене вели за руку.

      Переді мною висока гора. Це  - мета мого життя. Я бачу її, думаю про неї, хочу досягти її, але зійти на цю вершину хочу самостійно. Я вже піднімаюсь, роблю перші кроки, чим  вище ступає моя нога, тим ширший краєвид відкривається переді мною, тим більше людей бачить мене . Від величності і безмежності того, що мені відкривається стає страшно. Мені потрібна підтримка старшого друга. Я досягну  своєї  вершини тоді, коли опиратимусь на плече сильної і мудрої людини. Але мені соромно і боязко сказати про це. Мені хочеться, щоб всі вважали, що я сам, самостійно, своїми силами доберусь до вершини.»

Саме на нас, учителів, покладена величезна місія – сформувати особистість, здатну, у повній мірі, самоутвердитись та самореалізуватись у такому швидко змінюваному, але все більш взаємопов’язаному світі.

А це можливо лише тоді, коли ми будемо використовувати педагогічні технології які не тільки збагачуватимуть учнів знаннями та вміннями з навчального предмета, а й розвиватимуть такі їх якості, як активність, пізнавальна самостійність, здатність творчо підходити до розв’язання як навчальних, так і практичних задач. Саме тому я декілька років працюють над методично педагогічною проблемою «Формування уміння та навичок самостійно – навчальної діяльності і організація самоконтролю учнів на уроках математики». Використовуючи вище сказані форми і методи, я досягла певних успіхів у навчанні учнів математики.

Учні, яких я навчаю, є щорічно призерами ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади, а також - учасниками ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики.

Тільки в процесі самостійної діяльності в учнів формуються навички безперервного інтелектуального саморозвитку, тому, працюючи з вихованцями, я завжди прагну, щоб вони заглиблювалися в атмосферу творчості, пошуку нового. Створення такої атмосфери – справа складна, але необхідна.

Література

1. Бабанский Ю.К.Методы обучения в современной общеобразовательеной школе.-М.:Просвещение,1985.2. Бевз Г.П. Методика викладання математики - К.: Вища школа, 1989. 3. Буряк В.К. Самостоятельная работа учащихся. - М.: Просвещение, 1984. 4. Груденов Я.И. Совершенствование методики роботы учителя математики. - М. : Просвещение, 1990. 5. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. - М.: Учпедгиз, 1961.6. Жарова Л.В. Организация самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся: Учеб. Пособ.к спецкурсу.-Л.ЛГПИ,1986.7. Жарова Л.В. Учить самостоятельности: Кн. для учителя,-М.:Просвещение,1993.8. Зимняя И.А. “Основы педагогической психологии” - М, 1980.9. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. - М.: Просвещение, 1981.
10. Леонтьева М.Р. Самостоятельная работа на уроках алгебры.                    М.: Просвещение,  1978.
11. Онищук В.О. Типи, структура і методика уроку в школі.-К.:Рад.школа,1973.
12. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. - М.: Педагогика, 1972. 13. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод. пособие. – К.: Рад. школа, 1983. 14. Хабіб Р.А. Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики: Метод. посібник. – К.: Рад. школа, 1985.

15.Корнієнко Т. Л.  Математичні диктанти. Математика. 5–6 класи — Х.: Видавництво «Ранок», 2009.— 160 с.— (Бібліотека творчого вчителя).

Додаток №1

Завдання репродуктивного характеру

Арифметичний квадратний  корінь  - 8 клас.

1.  Вставити пропущені слова так, щоб здобути істинний вираз.

а) Число 4 є арифметичним квадратним коренем числа 16,  бо число 4 … і квадрат  ... = ...

б)  Число  13   є   арифметичним квадратним  коренем   числа 169, бо число 13 ... 0 і квадрат його ...

в)  Число (-2) ...  арифметичним квадратним коренем числа 4, бо число (-2) ….0.

г) Число 0,4 .... арифметичним квадратним коренем числа 0,16, бо квадрат 0,4 ... 0,16

       2. Які з рівностей є правильними:

а)

б)

в)

г)         

д)

е)

3. Записати за допомогою знака  три арифметичні квадратні корені трьох різних чисел.

Додаток №2

Правила роботи над матема­тичною книгою:

1.                                  Математична книга — не роман; читай її з олівцем у руках.

2.                                  Читаючи, не поспішай, намагайся зрозуміти кожну фразу і кожен абзац.

3.                                  Особливу увагу зверни на означення і теореми, зрозумій роль кожного слова в їх формулюваннях.

4.                                  Читаючи доведення теореми, з'ясуй, що дано і що треба до­вести. Спочатку спробуй довести її самостійно.

5.                                  Якщо читаєш про властивості геометричних фігур, уяви їх, намалюй, використай предмети, що тебе оточують.

6.                                  Ти закінчив читати параграф. Не поспішай братись за іншу роботу. Продумай, про що йшлося в цьому параграфі, найважли­віше намагайся запам'ятати.

Під  час  роботи  з підручником можна використати такі форми роботи:

1) прочитати й виділити головне;

2) скласти конспект за планом (у старших класах);

3) дати відповідь на запитання, записані на дошці.

Додаток №3

Робота за алгоритмом.

Додавання  многочленів

1.   Запишіть послідовно у вигляді алгебраїчної суми всі члени многочленів.

2.   Зведіть подібні доданки.

Віднімання многочленів

1.   Складіть різницю многочленів, беручи другий многочлен у дужки зі знаком (—).

2.   Розкрийте дужки, змінюючи знаки перед одно­членами, що стоять у дужках, на протилежні.

3.   Зведіть подібні доданки.

         Щоб винести спільний множник за дужки,треба:
         1) знайти спільний множник;
         2) поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в     дужки;
         3) записати добуток спільного множника на отриману суму.

Додаток №4

Математичний диктант

з теми «Звичайні дроби» (6 клас). Завдання: Знайти дату народження І. Я. Франко, правильно виконавши математичний диктант:

І варіант

Знайти:

а) 2% від 100;

б)  ½ від 14;

Знайти число

а) ⅔ якого дорівнює 6;

б) 50% якого дорівнює 4.

          Математичний диктант (Закінчи речення…):

Квадратні рівняння - 8 клас.

І варіант

1.  а=5,в=31,с=-28.Записати відповідне рівняння………..

2.  Квадратне рівняння називається неповним,якщо……….

3.  Квадратне рівняння називається зведеним,якщо……….

4. Дискримінантом квадратного рівняння  ax²+bx+c=0,

називається вираз D=  …

5.  Якщо D – дискримінант квадратного рівняння ах ²+ bx+c=0,

 то його корені  x₁=…  x_2=…

6.  Якщо D>0, то рівняння має  …

7.  Якщо D=0, то рівняння має  …

8.  Якщо D<0, то рівняння має  …

9.  х₁ і х₂ – корені зведеного квадратного рівняння  x²+px+g=0 ,

теорему Вієта можна записати  за допомогою таких рівностей  …

10.Знайти суму і добуток коренів квадратного рівняння 3x²+3x-10=0 …

Додаток №5

Картка - завдання (тести)    « Прогресії » - 9 клас

1.Знайти число, яке членом арифметичної прогресії  : 14; 17; …

а) 300; б) 44; в) 20; г) 100.

2. Знайти число яке є членом геометричної прогресії : 1/8; ¼; …

а) 1/16; б) 1/12; в)1/2; г) 1.

3.  Дана послідовність 2ⁿ; 2ⁿ⁺¹; 2ⁿ⁺²; … є

а) арифметичною прогресією;

б) геометричною прогресією;

в) не є прогресією.

4. Дев’ятий член арифметичної прогресії, в якій а₁=2; d=2 дорівнює:

а)20; б) 10; в) 18; г) 22.

5. Другий, четвертий, шостий і т.д. члени арифметичної прогресії з різницею d теж утворюють арифметичну прогресію, різниця якої дорівнює:

а) d; б)2d; в) 2+d;  г) d+1. 

6. Сьомим членом геометричної прогресії, в якій b₁=2; g=½ дорівнює:

а) 4; б) 3 ¾ ; в) 3⁷/₈;  г)  ¹/₈.

7. Сьомим членом геометричної прогресії  ¹/₂; ^√2 /₂; … є

а) 1; б) √2; в) 2√2; г) 4.

8. Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?

а) 3; 3; 3;… б)100; 98; 96… в) ½; ⅓; ^¼… г) 20; 25; 31; 38; …

9. В арифметичній прогресії а₈=6. Знайти S₁₅.    а) 80; б) 90; в) 84; г) 120.

          10. Відомо, що х₁ і х₂  - корені рівняння х²- 10х+21=0, а х_3,  х₄  - корені рівняння  х²-26х+а=0; х_1; х₂; х₃; х₄; складають арифметичну прогресію . Знайдіть а.              а) 165; б) 121; в) 15; г) 11.

11. При яких значеннях х  знаменник нескінченної геометричної прогресії належить області визначення функції: у=√х²-3/х/-10 ?

 а) [ 5;+∞) б) (- ∞; -5] ᴗ[5; 8); в) (-∞;-5); г) таких значень немає.

12. Коли кути трикутника утворюють арифметичну прогресію, то один з них обов’язково дорівнює:                                  а) 30º; б) 60º; в) 45º; г) 90º.

Додаток №6

Математичний диктант

Ознаки подільності на 2, 5, 10 – 6 клас

Варіант 1

1. Натуральне число, запис якого закінчується цифрою 0, ділиться на...

2. Які числа називають непарними?

3. Запишіть числа: 721, 6580, 1392, 350, 555, 614.

 Підкресліть ті з них, які діляться на 5.

4. Запишіть найменше трицифрове парне число.

5. Запишіть найбільше трицифрове  число, яке ділиться на 5.

6. Запишіть числа: 9, 12, 42, 97, 156, 789, 1246. Які з них є парними?

7. Чи є правильним твердження, що якщо число ділиться на 10,

то воно ділиться і на 2, і на 5?

8. Запишіть число 28 і допишіть справа таку цифру, щоб отримане

число ділилося на 5.

9. Чи ділиться на 10 добуток чисел 3733 і 45?

10. Чи ділиться на 2 сума 2126 + 3578 +731;  2126 + 3578 +731 ?

11. Запишіть усі парні двоцифрові числа, які менше 40 і діляться на 10.

12. Запишіть найменше чотирицифрове число, яке ділиться на 10

і сума цифр якого дорівнює 10.

Додаток №7

Самостійна  робота

 « Теорема синусів і косинусів»  9 клас

                                                                                                                              

Варіант І

1.     Сторони паралелограма дорівнюють  32см і 10см, а кут

     між ними дорівнює 120º. Знайдіть діагоналі паралелограма.

2.     У трикутнику АВС відомо, щоВС=2 √2см ,<А=45º;

            <С=30º. Знайдіть довжину сторони АВ.

3.     Радіус R кола, описаного навколо рівнобедреного гострокутного трикутника , дорівнює основі цього трикутника. Знайдіть бічну сторону цього трикутника,  якщо  R=2см.

                                                                                                                  

Варіант ІІ

1.      Діагоналі паралелограма дорівнюють  32см і 10см, а кут

      між ними дорівнює 60º. Знайдіть сторони паралелограма.

2.     У трикутнику АВС відомо, що АВ= √3см , ВС= √2см ,

            <С=120º. Знайдіть кут А.

3.     Радіус R кола, описаного навколо рівнобедреного тупокутного трикутника , дорівнює основі цього трикутника. Знайдіть бічну сторону цього трикутника,  якщо  R=1см.

Додаток №8

Кодовані завдання,  (Треба усно знайти відношення, за знайденим значенням – букву, підставити букву в закодоване слово під тим номером, яке завдання виконувалось.)

М

А

Т

Е

М

А

Т

И

К

А

1        2      3      4      5        6        7        8     9       10

Знайти відношення:

1)5м до 2м;                                                   6)120г до 15г;

2)2грн до 25коп;                                          7) до ;

3)150 до 25;                                                  8) до ;

4)10дм до 2см;                                             9)2,1м до 7дм;

5)1т до 4ц;                                                   10) до .

(Відповіді:

 1) 2,5;   2) 8;   3) 6 ;   4) 50;   5) 2,5;   6) 8;   7) 6;   8) 4;   9) 3;   10) 8;  

    М         А        Т          Е         М         А          Т        И      К        А

Додаток №10

Тиждень математики: Вікторина для учнів 6-го класу

Математичний Олімп

1.Семеро чекали на восьмого 14 хвилин. Скільки хвилин чекав кожен

окремо ? (14 хв.)

2.Як називається другий місяць літа? (липень)

З.Петро ліг спати о 9 годині вечора, а будильник навів на 10 годину ранку.

Скільки годин він проспав? (13 год.)

4.Яке каміння в морі? ( мокре)

5.Стіл має чотири кути. Один кут спиляли. Скільки кутів залишилося?

 (5 кутів)

б. Скільки пар ніг у коня? (дві)

7.Один чоловік купив трьох кіз за 3 гривні. Запитується по чому кожна коза пішла? (по дорозі)

8.Пішов мірошник на млин. У кожному із 4 кутів він побачив по 3 мішки, на кожному мішку сиділо по 3 кішки, а кожна кішка мала при собі трьох кошенят .Під   мішком сиділо по три мишки. Запитується: чи багато було ніг у млині? (дві, а решта лапи)

9.Як можна одним мішком   пшениці, змоловши її, наповнити два таких самих мішки? ( вставити один в одний)

10. Двоє пішли - три цвяхи знайшли, Слідом четверо підуть-

Чи багато цвяхів знайдуть? (жодного)

11.Що це може бути? Дві голови, дві руки, шість ніг, а в ходьбі тільки чотири? ( вершник на коні)

12.Два копачі викопують 2 метри канави за 2 години. Скільки копачів за 5 годин викопають 5 метрів канави? ( два)

13.У трьох трактористів є брат Сергій, а у Сергія немає братів. Чи може таке бути? ( трактористи жінки)

14.У кімнаті горіло 10 свічок. Шість з них погасили. Скільки свічок залишилося ? (шість)

15.Як збільшити число 66 у півтора ризи не виконуючи ніяких дій?

 ( перевернути)

16.На березі росло 20 груш. Подув сильний вітер, і 12 груш упало. Скільки залишилося? (жодної, на березі груші не ростуть)

 17.Під яким кущем заєць ховається від дощу? ( під мокрим)

18.Куди іде кошеня, коли переходить дорогу? ( на інший бік вулиці) 19. На яке питання не можна відповісти « так «?    ( « Ти спиш ? « )

20.Що в України на третьому місці, а у Франції на другому?

(буква р)

 21.Скільки яєць можна з'їсти на голодний шлунок ? (одне)

22.Як відомо українські жіночі імена закінчуються на -а або -я: Ганна, Марія, Жанна. Однак є жіноче імя, яке не закінчується ні на -а, ні на -я. Назвіть його. (Любов)

Додаток №11

Тиждень математики: Урок-гра LG-Еврика ( для учнів 8-х класів)

Мета: повторити матеріал з алгебри з тем «Степінь з натуральним показником», «Рівняння»; з геометрії з тем «Основні геометричні фігури на площині», «Суміжні та вертикальні кути»; ознайомити учнів з фактами з історії матема­тики; розвивати творчі здібності учнів, прагнення до самореалізації та самовдосконалення, пам'ять, уміння лаконічно висловлювати свої думки; виховувати самостійність, активність і культу­ру поведінки; підвищувати інтерес до матема­тики.

Обладнання: магнітофон, музичні записи, пор­трети математиків, плакати з висловлюваннями про математи­ку,  ребуси, картки з дидактичним ма­теріалом.

ХІД ЗАНЯТТЯ

Учитель. Добрий день, шановні учні та всі присутні! Я і наші ведучі вітаємо вас (разом) на інтелект-шоу «Еврика»!

(Звучить мелодія з телевізійної гри інтелект-шоу « Еврика».)

Ведучий 1. За звання найрозумнішого сьогодні змагаються... (перелічує прізвища та імена учас­ників).

Ведучий 2. Вітаємо учасників! Оцінюють кон­курси інтелект-шоу «Еврика» найрозумніші, , найсправедливіші члени журі. Це учні одинадцятого класу... (перелічує прізвища та імена членів журі).

Учитель. Вітаю гравців і бажаю їм докласти всіх зусиль для перемоги. Уболівальників про­шу підтримувати товаришів оплесками. Отже, розпочинаємо гру.

1. Відбірковий тур( завдання на дошці)

2. Жеребкування

Чия відповідь з учнів точніша, той першим буде брати участь у наступному турі.

Великий Архімед з Сіракуз народився близько 287 р. до н. є, Наукова діяльність Архімеда була пов'язана з життєвими потребами його батьківщини. Вчений проводив дослідження у галузі математики,фізики, механіки, астрономи. За переказами, він так захоплювався наукою, що забував про їжу. Архімед також був видатним інженером-винахідником і брав участь у підготовці оборонних споруд. Під час другої  упічної війни він керував обороною рідного міста. Римське військо було дуже налякано. Побачивши над стіною міста якусь палицю або канат, воїни кричали: «Ось, ось воно!» — і з жахом розбігалися. Грецький гео­метр і філософ Прокл, який жив у V ст. до н. є., писав, що Архімед, крім описаних бойових машин, сконструював ще й таку, яка за допомогою системи дзеркал знищувала ворожі кораблі на морі. Усе це змусило рим­лян відмовитися від спроби захопити місто штурмом і перейти до блока­ди. Коли римляни нарешті оволоділи Сіракузами, Архімед трагічно заги­нув. Коли це сталося?

(Восени 212 р. до н. є.)

І конкурс. «Тема»

Вчитель.  Вам пропонується 5 тем: «Мате­матична мозаїка», «Правила», «Геометричні фігу­ри», «Обчислення», «Тест».

Ви обираєте по черзі гему та номер запитання. Треба пройти 5 сходинок. Правильна відповідь оцінюється 1 ба­лом. Ви можете утриматися від відповіді і тоді, як і при неправильній відповіді, отримуєте 0 балів. (Номери запитань до конкурсу та прізви­ща учасників записано на дошці. Якщо відповідь правильна, то номер запитання записують напроти прізвища учня, який правильно відповів: В іншому випадку — на запитання відповідають інші учас­ники.)    «Математична мозаїка»

1. Коли частка дорівнює 1?

2. Скільки метрів у сантиметрі?

3.Алгебра — це наука про ...

4.Скільки нулів містить запис 1млрд?

5.Геометрія в перекладі з грецької озна­чає ...

6. На яке число не можна ділити?

7. Який розділ математики вивчає геомет­ричні фігури на площині?

«Правила»

1. Як знайти невідомий доданок?

2.Рівність, що містить невідоме, це ...

3.Як обчислити площу прямокутника?

4.Який кут називають прямим?

5. Що називають периметром?

6.Як знайти об'єм прямокутного паралеле­піпеда?

7. Як знайти невідомий множник?

«Геометричні фігури»

1. Фігуру, що складається з двох променів, які мають спільний початок, називають...

2.Які основні фігури на площині?

3.Частина прямої, що має початок і не має кінця, є...

4.Скільки прямих можна провести через дві точки?

5.3 яких елементів складається трикутник?

6. Яку геометричну фігуру нагадує Земля?

7.Наведіть приклади фігур, що є прямокут­ними паралелепіпедами.

«Обчислення»

1. З - 5;      2. З²;               3. (-2)³;                  4. - 5 : 0;

5. 10⁴;          6. 0,1²;             7. v2-0;                8. |-5|+|+7|.

«Тест»

1.   Чому дорівнює 11² ?

A.                22. Б. 101.           B.  121.       Г. НІ.

2.   Що впало на голову Ньютона?

A.  Цеглина.     Б. Яблуко.          B.     Груша.          Г. Сніг.

3.   Яка найдовша річка у світі?

A.  Дніпро.        Б. Міссісіпі.              B.        Ніл.       Г. Волга.

4.   Яка геометрична фігура була дуже попу­лярною серед англійських джентльменів?

A.                Конус.   Б. Куб.          B.   Циліндр.     Г. Призма.

5.   Які природні кристали мають форму кубаі є в кожного з нас?

A,  Перець.        Б. Цукор.           B.     Сіль.          Г. Горох.

6.   Як називають — частину доби?

A.  Година.        Б. Хвилина.        B.    День.          Г. Секунда.

7.                Слово латинського походження, у пере­
кладі означає «шнур».

А. Пряма.  Б. Многокутник.            В.         Ламана.       Г. Лінія.

Геометрія

1. Назвіть основні геометричні фігурі на площині

2.Довжина відрізка називається ....

3.Що називається відстанню від точки до прямої?

4.Півпряма — це ....

5.Як називається розділ геометрії, в якому вивіються фігури на шго- І щині?

6.Як називається найпростіший інструмент для вимірювання відрізка?

7.Як позначаються точки і прямі?

8.Відрізок — це ....

Сюрприз

1. Правильність твердження про властивості геометричних фігур , встановлена шляхом міркування називається...           (дове­дення).

2. Який великий математик відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна її Довжині? (Піфагор)

3. В якому давньогрецькому місті народився  Евклід? (В Афінах)

4. Частина теореми, в якій говориться, що дано (у_мова)

5. Твердження,  які  містять  формулювання  Основних  властивостей найпростіших фігур, не доводяться і називаються     (аксіоми).

6. Який вчений математик створив підйомний гвинт для води? (Архімед)

Вчитель. Закінчився І конкурс. Підведемо підсумки. Слово має журі. (Журі оголошує ре­зультати.)

Учитель. Стародавні математики були ще і філософами та ораторами. Вони часто в диспу­тах доводили свою точку зору. Довести свою точку зору пропонується і учасникам інтелект-шоу.

II конкурс. «Оратор»

«Точка зору».

Вчитель. Отже, ви маєте повідомити свою точку зору з питання «Для чого потрібно вивча­ти математику». Максимальна оцінка — 3 бали. Поки учні готуються, свою точку зору пропону­ють уболівальники.

Вчитель. Конкурс з вболівальниками

2. «Риторика».

Ведучий 1. Щоб донести свою думку, потрібно ясно, чітко та виразно вимовляти слова. Ваше завдання - чітко швидко сказати скоромовку 3 рази, за можете отримати до 3 балів.

Скоромовка: «Хитру сороку спіймати морока, а на сорок сорок — сорок морок».

Ведучий 2. Підведемо підсумки двох другого конкурсу. Слово має журі.

III конкурс. «Хронологія»

Учитель. Потрібно розмістити математиків в хронологічному порядку за датою народження. Максимальна кількість балів — 2.

1. Декарт.

2.Архімед.

3.Піфагор.

4. Ньютон.

IV конкурс. «Прикладна задача»

Вчитель. Учасникам слід розв'язати задачу прикладного змісту. Максимальна оцінка — З бали.

Задача. За нормою на кожного учня в класі має припадати не менше як 4,5 м³ повітря. Скільки учнів можна розмістити в класі, дов­жина якого 8 м, ширина 6 м, а висота 4 м?

Вчитель. Поки гравці працюють над задачею, проведемо гру з уболівальниками.

1.   Прочитайте ребуси. (Ребуси записано на пла­катах.)

1) «40 а»; 2) «100 вп»; 3) «7'я».

2. Що важче: 1 кг пуху чи 1 кг заліза?

3.Як правильно сказати: «7 плюс 5 дорів­нює одинадцяти» чи «Сім плюс п'ять дорівнює одинадцять»?

4. Кришка стола має 4 кути. Якщо один з кутів відпиляти, то скільки кутів буде у криш­ки?

5. Одне яйце вариться 10 хв. Скільки хвилин варитимуться 5 яєць?

6.Уяви, що ти машиніст потяга. Потяг ру­хається зі швидкістю 60 км/год. У дорозі він був 7 год. Скільки років машиністу?

V конкурс. «Хто швидше»

Ведучий 2. Кожному учаснику треба відпо­вісти на 5 запитань якомога швидше. За 5 пра­вильних відповідей - 5 балів, за 4 - 4 бали і т.д.

Запитання першому учаснику

1. Як називають числа при множенні?

2.Чи правильна рівність — 11 + 5 = — 6'

3.Скільки в кілометрі метрів?

4.У яких одиницях вимірюється темпер ра повітря?

5.Одночлен - це ...

Запитання другому учаснику

1. Як називають результат ділення?

2.Чи правильна рівність —3 — 7 = —10?

3. Скільки в добі годин?

4.У яких одиницях вимірюють довж відрізка?

5. Аксіома — це ...

Запитання третьому учаснику

1. Як називають результат віднімання?

2. Чи правильна рівність (—3) • (-6) = 1!

3.Скільки в годині секунд?

4. У яких одиницях вимірюють кути?

5. Многочлен - це ...

Підсумки гри

Ведучий 1. Отже, слово має журі. (Журі повідомляє результати.)

Ведучий 2. Звання магістра математичних і отримують ... (перелічує прізвища).

Ведучий 1. Званням найрозумнішого нагороджується... називає прізвище).

Ведучий 2. Надаємо слово переможцю. Просимо  дати відповіді на такі запитання журналістів

1)Що ви зараз відчуваєте?

2)Який конкурс був найважчим, а який v цікавішим?

3)   Які у вас плани на майбутнє?Учитель. Ще раз вітаємо переможців. Дякую

всім, хто брав участь у грі та у підготовці до а також уболівальникам і журі.

Додаток №12

Тема уроку:     Розкладання многочлена на множники способом      винесення спільного множника за дужки.

Мета

• сформувати в учнів свідоме розуміння змісту поняття “розкладання многочленів на множники ”
• розробити алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки,
• формувати навики застосовування даного алгоритму під час розв'язування вправ;
•  розвивати внутрішню мотивацію учнів до теми, що вивчається;
• Виховувати самостійність, увагу

Тип уроку: засвоєння знань, умінь.

Хід уроку

I.                  Перевірка домашнього завдання 

     II. Актуалізація опорних знань
         Виконання усних вправ

1.   Сформулюйте правило множення одночлена на многочлен.

2.   Яка властивість множення при цьому використовується?

3.   Як поділити степені з однаковими основами?

4.   Знайдіть НСД чисел:

         3 і 6;  12 та 18; 8, 12, 24; 2а та а; 2а² та а²; 2а² та 3а³.

5.   Подайте у вигляді добутку (якщо можна) різними способами:

         1) a⁸;  2) х;  3) 2у⁷; 4) 6b⁸.

6.   Подайте одночлен 12х³у⁴ у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює:

         1) 2х³; 2) 3у³; 3) 4х; 4) 6ху; 5) 6х²у³.

             Задача 1. Обчисліть усно: 7,49 ∙ 2,5 + 2,5 ∙ 2,51.

             Задана 2. Розв'яжіть рівняння:  4х²+5х=0  

Задачу 1) учні розв'язують, але звертаємо увагу на те, що перетворення відбувається в такому напрямку: сума > добуток.

Проаналізувавши зміст задачі 2 , доходимо висновку: для їх розв'язання також бажано замінити дану суму( многочлен) на добуток і бажано таким самим видом перетворень, як і в задачі 1.

ІІІ         А для цього нам потрібно вивчити  нову тему, яка і допоможе розв’язати дане рівняння.

 Запишемо тему уроку:

    Розкладання многочлена на множники способом винесення

                         спільного множника за дужки.

На уроці ми з’ясуємо:

1)  що значить  «Розкласти многочлен на множники»

2)  розробимо алгоритм розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки,

3)  навчимося застосовувати даний алгоритм під час розв'язування вправ;

Отже  розкласти многочлен на множники – це означає замінити його добутком кількох многочленів, тотожним даному многочлену. Є декілька способів. Один з них – винесення  спільного множника за дужки.

    Повторивши розподільну властивість множення, записуємо відповідну рівність: a(b + c) = ab + ac і наголошуємо, що вирази в правій та лівій частинах тотожно рівні, отже, ab + ac = a(b + c)  є загальною формулою, записом алгоритму розкладання многочлена на множники винесенням спільного множника за дужки.

Щоб винести спільний множник за дужки,треба:
1) знайти спільний множник;
2) поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в дужки;
3) записати добуток спільного множника на отриману суму.
Розкласти на множники многочлен:
Приклад1.   5х+5у=5(х+у)
Щоб переконатися, чи правильно ми розклали на множники,потрібно перемножити одержані множники.
Приклад 2. 6а-9в=3(2а-3в)
Приклад 3.  12х²у-18х²у².

Спочатку знайдемо спільний числовий множник для коефіцієнтів 12 і -18, якщо коефіцієнтами є цілі числа, то за спільний числовий множник беруть, як правило, найбільший спільний дільник модулів цих коефіцієнтів. У нашому випадку - це число 6. Степені з основою х входять в обидва члени многочлена. Оскільки перший член містить х³=х² х, а другий - х², то спільним множником для степенів з основою х є х² (за дужки виносять змінну з меншим показником). У члени многочлена входять відповідно множники у і у², за дужки можна винести у. Отже, за дужки можна винести одночлен 6х²у:

12х²у-18х²у²=6х²у 2х-6х²у 3у=6х²у(2х-3у).
Приклад 4.    -2х³у-8х²у²+10ху²
-2х³у-8х²у²+10ху²= -2ху(х²+4ху-5у)
   Зауваження: якщо при винесенні за дужки спільний множник виноситься зі знаком «-», то знаки доданків в дужках змінюються на протилежні.
   Іноді доводиться розкладати на множники і такі вирази, які мають спільний многочленний множник
Приклад 5. 5х(а-с)+3(а-с)
Даний вираз є сумою двох доданків, для яких спільним множником є вираз
 а-с. Винесемо цей множник за дужки:
5х(а-с)+3(а-с)=(а-с)(5х+3)

Приклад 6.  2х(а-с)+у(с-а)

Доданки мають множники а-с і с-а, які відрізняються тільки знаками. У виразі с-а винесемо за дужки -1, тоді другий доданок матиме вигляд -у(а-с) й обидва доданки матимуть спільний множник а-с.
Отже, 2х(а-с)+у(с-а)= 2х(а-с)-у(а-с)=(а-с)(2х-у)
Приклад 7. Розв’язати рівняння 4х²+5х=0
Рокладемо ліву частину на множники  х(4х+5)=0   х=0      4х+5=0
                                                                4х= -5  х = -1,25                             Відповідь: х=0      х=-1,25     

ІV Закріплення:

 Свідоме розуміння алгоритму пошуку спільного множника в многочлені можливе лише через розв'язування великої кількості вправ та спостереження і формування відповідних висновків, тому перейдем до виконання вправ:

№514-№516  - усно;

№518 (а;г)

Біля дошки і самостійно

№521(а;г)   (а- біля дошки і  г- самостійно)

№531(а;в)

№524(а)

№533

V Підсумок уроку:

- Що ми робили сьогодні на уроці?

-  Що значить розкласти многочлен на множники?

Розкласти многочлен на множники – це означає замінити його добутком кількох многочленів, тотожним даному многочлену.

- Сформулюйте алгоритм винесення спільного множника за дужку?

Щоб винести спільний множник за дужки треба:
1) знайти спільний множник;
2) поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в дужки;
3) записати добуток спільного множника на отриману суму.

Д/З:  вивч. §14  №519, 520 (рів –А)

                         №530 (І ст.), 534, 536 (І ст.) (рів - Б)

додаток

Малюємо  по координатах

1.“Машина”

(-1;7),(12;7),(13;0),(13;-1),(15;-1),(15;-3),(13;-3),(16;-3),(16;-5),(13;-5),(13;-3).

(14;-5),(13;-6),(11;-6),(11;-7),(10;-8),(8;-8),(7;-7),(7;-5),(8;-4),(10;-4),(11;-5),

(11;-6).

(7;-6)(-6;-6)(-6;-5)(-7;-4)(-9;-4)(-10;-5)(-10;-7)(-9;-8)(-7;-8)(-6;-7).(-6;-6).

(-10;-6),(-12;-6),(-12;-5),(-14;-5),(-14;-3),(-11;0),(-6;3),(-3;3),(-1;7).

(13;-5),(11;-2),(8;-2),(6;-5),(-4;-5),(-6;-2),(-9;-2),(-12;-5).

(-3;3),(-4;1),(-2;1),(0;5),(-1;7).

(4;6),(9;6),(9;2),(4;2),(4;6).

2.“Лошадка”

(-7;3),(-7;7),(-6;8),(-6;9),(-5;8),(-4;9),(-4;8),(-2;3),(6;3),(7;4),(8;4),(10;1),

(10;-2),(9;-2),(9;0),(7;1),(7;0),

(6;-4),(6;-8),(4;-8),(5;-7),(5;-4),(5;-2),(5;0),(5;-2),(4;-4),(5;-6),(4;-7),(3;-4),

(4;-1),(3;0),(0;0),(-1;-4),(-1;-8)

(-3;-8),(-2;-7),(-2;0),(-2;-2),(-4;-4),(-3;-6),(-4;-7),(-5;-4),(-3;-1),(-4;1),(-5;5),

(-6;3),(-7;3). (-6;6)

3.“Котик” -8.5;0),(-11,5;3,5),(-11;5),(-10;8),(-8;10),(-6;11,5),(-5,5;10,5),

(-4,5;11,5),(-4,5;10),(-3;8),(-2,5;6),(-3,5;5)

(-2;4),(0;4),(2,5;1,5),(4,5;-3),(5;-7),(17;-8,5),(16;-9),(3,5;-9),(2;-9,5),(-2,5;-10),

(-4;-10),(-4,5;-9),(-3,5;-9),

(-2;-7,5),(-2;-6),(-3,5;-3),(-6;-8),(-6,5;-10),(-8;-10),(-9;-9,5),(-8;-8,5),(-8,5;-2,5),

(-8,5;0). (-4;7,5)

4.“Верблюд” (4;0),(6;0),(6;1),(5;2),(4;5),(3,5;7),(2,5;8),(1,5;9),(1,5;9),(1;6),(1;7),(1;9),(1;10),(0;9),(-1;9),(-1;10),

(-2;10),(-2;9),(-3;9),(-3;10),(-4;9),(-6;7),(-6;6),(-5;4),(-4,5;2),(-3;1),(-6;2),

(-6,5;4),(-7;6),(-8;4),(-8,5;5),

(-10;6), (-10;8),(-10;10),(-9;11),(-10;11),(-12;11),(-13;10),(-15;9),(-16;8),(-16;7),

(-15;6),(-14;7),(-12;7),

(-12;5),(-11;2),(-9;0),(-8;-1),(-8;-4),(-7;-5),(-7;-8),(-8;-10);(-4;-10),(-4;-8),(-4;-5),

(-5;-4),(-5;-1),(-2;-4),

(-2,5;-5),(-2;-6),-2;-10),(0;-10),(-0,5;-8),(-1;-6),(-1;-4,5),(-1;-1),(1;-1),(2;-2),

(3;-7),(2;-10),(5;-10),(5,-5),

(5;-1),(13;-1),(0;13),(-4;12),(-5;13),(8;11). (12;9,5)

5.“Бабочка”

(6;0),(0,5;5,5), (0,5;4,5),(2;5),(3;6),(6;8),(9;9,5),(11,10),(13;9,5),(15;8,5),(14,5;7),(11;2),(9;0,5),

(7;-1),

(6;-0,5),(5;-1),(4;-4),(3;-5),(2,5;-6,5),(1;-8),(0,5;-11),(0;-12),(-0,5;11),(-0,5;-9),

(-1;-8,5),(-2;-8,5),

(-1,5;-7,5),(-3;-6),(-2,5;-4),(-2;-3),(-1,5;-2),(-1;-1),(-2;-2),(-3,5;-3,5),(-4;-2),

(-5;-4),(-6;-5,5),(-7,5;-6),

(-8;-7),(-8,5;-6),(-9,5;-5,5),(-10,5;-5,5),(-12;-7),(-14;-8),(-12,5;-6),(-11,5;4),

(-12;3),(-12;1),(-10;3),

(-11;3),(-11,5;5),(-14;7),(-14,5;11),(-15;13),(-14;14),(-13;14,5),(-10;14),(-9;13),-6;11),(-3;7),(-1,5;4,5).

(6;0),(-0,5;5,5),(-1,5;4,5),(-2;3),(-2;1),(-3;0),(-4,5;-1),(-4;-2).

(-1;-1),(-1;1),(0;2,5),(0,5;4,5).

(6,0),(1;7),(2,5;8,5),(3,5;9,5),(4,5;9).

(6;0),(-0,5;7),(-1;8,5),(-2;10),(-3,5;11,5).

6.“Кораблик”-(14;-7), (10;-11),(-10;-11),(-14;-7),(3;-7),(3;11),(0;10),(3;9),

(-3;7),(-7;4);(-8;1),(-7;-3),(3;-7),(0;-1),

(0;0),(3;9).

додаток

Самостійна робота

КООРДИНАТНА ПЛОЩИНА

Слон

1) (2; - 3), (2; -2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3),  (- 7; - 3), (- 7; - 7),  (- 8; - 7),  (- 8; - 8), (- 11; - 8),  (- 10; - 4),  (- 11; - 1),  (- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Очі: (2; 4), (6; 4).